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有难度的三点共线和三线共点

转载自  新浪爱问  作者:干豆  发布时间:2012-1-10


三点共线和三线共点是中学数学竞赛中经常出现的试题类型,梅涅劳斯定理和塞瓦定理是在解决该类问题中非常常用的,面积法也是相当常用的方法之一,这里就有这么一道摘自新浪爱问的难题,大家试试做一下吧!


试题

P为三角形ABC所在平面上一点,一个过P点的圆G分别交三角形PBC,PCA,PAB的外接圆于点A1,B1,C1,直线PA1,PB1,PC1分别交边BC,CA,AB于点A2,B2,C2,直线PA,PB,PC分别交圆GA3,B3,C3

证明:(1)A2,B2,C2三点共线;(2)直线A1A3,B1B3,C1C3三线共点.


分析

利用梅涅劳斯定理和塞瓦定理将证题转化为证明比例关系式,然后运用面积法和正弦定理证明该比例关系。

(1)

(2)